92.皇冠与明珠（1/2）

数论从初中后就没接触了，还是高一，大部分学生看不懂黑板上教练在写什么，但是正因为看不懂，才不明觉厉，几步就搞定这种题目，怎么想都是神仙才有的操作。

明明很复杂的问题，可以用简单的过程解答出来。这是人类思维的力量，就是这样不可思议。

当然了，也是因为这些学生没学过欧拉定理，不懂怎么算出来答案，才觉得李轩和教练这些能算这种题目的是神仙，学过之后就会感觉很简单，我上我也行，所谓神仙不过是早学了点而已。

然后经过这道题，李轩就发现身边大多数同学才数论刚入门，原来数学竞赛组的同学许多都做出了这道题，肯定是有看过数论相关书籍，但看这些同学在朝阳杯的表现，并不能算数论高手。

说到数论高手，他自然就想起了欧阳哲。

听说上次遇到的国家集训队选手欧阳哲，就是最极为擅长数论的天才，能解答CMO联赛的数论题，这种欧拉定理基础题，口算就能搞定。

在华夏，高中生向来在几何和代数极强，对于数论和组合不是很擅长，数论天才很吃香的，同样组合天才更是少之又少。

而坐在第一排，乔思菱发现她完全看不懂教练在写什么，举起手，虚心求教：“教练，欧拉定理是什么？”

林雪芮笑了笑，乔思菱好奇的眼神让她想起了她初学数论时候样子，她边说边在讲台写：

“在数论和几何都有欧拉定理。数论中欧拉定理是：若n，a为正整数，且n，a互质，a^φ（n）≡ 1 (mod n )。”

“这里φ（n）叫欧拉函数，是小于n，且和n互质的正整数个数。

“如φ(8)=4，因为1，3，5，7有4正整数，和8互质。”

“所以呢，一般有，3^4 ≡1(mod 8)”

“这道题，求3^83除于100的余数。”

“由欧拉定理，3^φ（100）≡ 1(mod 100 )。φ（100）=40，1，3，7，9……共40数和100互质。”

“3^40 ≡ 1 (mod 100 )。”

“换言之，3^80 ≡ 1 (mod 100 )。”

“3^83≡3^80x3^3≡1x3^3≡27（mod100）。”

……

乔思菱抿了抿嘴，默默将板书抄了下来。

李轩没动笔，欧拉定理他很早前就自学过，闭着眼都能写出来。但他看到黑板上这些式子，发现一件事，这些真正的高手写数学题来，如果不跳步骤，真的是思路清晰，简单易懂，让人很容易接受。

而严鹏飞也把这个例题抄了下来，他一直以来逻辑思维不行，自认是数学菜鸡，刚接触初等数论，欧拉定理他初看，还有点不懂欧拉函数的意思，心里就有点受伤，你告诉我这特么是初等数论？

如果初等数论都学不会，那他是什么，这样一想顿时压力山大。

当然，现在看来是还好，暂时能理解。

课堂上，林雪芮看着同学，欧拉定理内容不深，第一节课她有意放缓了速度，暂时大部分同学还跟得上她的节奏。

以后肯定不能这样拖沓，毕竟都是竞赛生，肯定会加快节奏。

林雪芮想听同学的想法：“这道题做完，同学们有什么想法？”

底下有一部分同学又照惯例吹起来：

“教练，没什么想法，就是觉得欧拉大佬牛逼。”

“柯西、高斯这些大佬都牛逼，瑟瑟发抖。”

“不不，我觉得欧拉这货，怎么就这么烦人呢……”

吐槽了一阵，同学很快安静下来，听教练怎么说。

林雪芮笑了笑，没听到她听到的话，说：“这个定理中的欧拉函数求解有一个通式，遇到不懂的，钻研下去，课后请大家自己去搞清楚。”

“初等数论四大定理具体又是什么，以后我会陆续讲述，然后感兴趣的同学，也可以先打开《初等数论》看，图书馆有许多数论书，可以去借来看看。”

“今天我先讲讲，学数论你们应该了解的知识。”

“数学有两个主干，一个代数，研究数量关系，有序思维主导，一个是几何，研究空间形式，视觉思维占主导。”

“然后经典几何学已经没人研究了，因为所有问题全部被解决了。而数论是数学最纯粹的分支，最开始被称为算术，还留了一些世界性难题等你们来解决。”