63.全球昼夜时间的计算公式（1/2）

严腾飞同学只是问李轩一个偏向脑筋急转弯的数学问题，但是没想到李轩从一个小问题联想到一个大问题。

李轩在草稿上画的球体，上面标着太阳光线、赤道、地轴、晨昏线，写着字母NSMBO，严腾飞看得好奇，情不自禁地问：“李轩大神，你在干什么？”

李轩解释道：“我在考虑蜗牛爬行速度在夜晚和白天一样的时候，蜗牛几天才能爬出，因为想到全球各地的黑夜白天时间不一样，就想把这个黑夜白天时间算出来。”

“有结果了吗？”严腾飞此刻只有佩服，高中地理还没学到晨昏线，看着李轩的计算过程就感觉到高深。

“有结果，算出来了。”李轩点头。

利用球的性质，过直射点的太阳光线必经过地心，并且垂直于晨昏线，可得到计算昼长的三角关系，主要关系得到了，此外的工作就是计算化简。

这时梁智慧站在李轩身旁，看清了李轩计算的全过程，也在思考，最后说：“李轩，你这个式子有些复杂，应该简化下。”

李轩也在考虑简化。

这个式子不符合数学对自然规律描述的简洁之美，物理课本上的数学公式都是很简洁，李轩考虑把其中两个未知量凑成一个未知量，回到画的参考的地球球体上，最后他发现似乎真能化简。

先引进当地正午太阳高度H。

由几何关系，当地正午太阳高度H，等于当地纬度，减去太阳直射点纬度加上90°。

代入化简，昼长公式的表达形式可以变为f=2/15°arccos(tanφcot（φ+H）)。

这样就很简洁。

昼长问题就解决了，成了定量分析，自然规律在数学上总显得特别简洁，李轩感觉奇妙，物理上的各种方程式也是十分简洁，是巧合？

想不明白，但不妨碍李轩去体会科学之美。

现在唯一的疑问是公式是否正确？

对吗？

李轩不知道，决定验证一下。

在特殊情况，赤道上纬度是0°，由几何关系求出未知量，得到具体值后代入公式，正好可以算出昼长为12小时。

另一个特殊情况，羊城纬度是22°，计算夏至日和冬至日，公式可以算出昼夜时间长短正好相反。

最后特殊情况，南北极圈的昼长在夏至日，计算结果也为0小时。

李轩验证了三个特殊情况，和实际情况都符合，都没发现公式问题，再看了公式建立的过程，规定了未知量的取值范围。

所有问题就搞定了。

梁智慧看了李轩的计算工程，几遍都没看出毛病，内心充斥着敬佩和难以言说的怅然，越和李轩相处久了越感觉不如李轩，这种滋味并不好受。

严腾飞真的对李轩服气了：“大神，你也太牛了吧，如果你的这个公式没错，最重要的关系式找到了，蜗牛爬行的问题就简单了。不过如果蜗牛白天向上爬和夜晚往下爬，速度不一样比较合理吧。”

李轩笑了笑：“嗯，不过速度的差别还好，并不是关键，只要算出白天和黑夜的时间，剩下的问题不过是速度乘时间的问题，难的地方还是黑夜和白天的时间。”

“也是。”